باینری به سون سگمنت با مدار منطقی(۸ بیتی) بخش ۱

قبل از اینکه وارد جزئیات بشیم لازمه که یادآوری کنم شما برای درک بهتر این آموزش باید با ساده سازی توابع به روش جبر بول و جداول کارنو آشنایی کامل داشته باشید.

برای اینکه بتوانیم یک عدد هشت بیتی را روی سون سگمنت آند مشترک یا کاتد مشترک نمایش دهیم سه حالت به وجود می آید

۱- استفاده از جدول صحت ۸ متغیره با ۱۰ خروجی برای اعداد صفر تا نه که این روش شامل ۲ بتوان ۸ منهای یک  حالت برای ورودی ها دارد که شاید کمی خسته کننده و یا کسل کننده باشد و چه بسا مداری که در آخر بدست میاد به قدری بزرگ باشد که حتی حوصله رسم آن را نداشته باشیم.

بنابراین این روش چندان روش خوبی برای یک جدول صحت هشت متغیره نمی تواند باشد.

۲-شکستن متغیر ها به دو بخش به طوری که ما در هر بخش یک جدول صحت ۴ متغیره خواهیم داشت ، این روش درسته که یکم کارمان را می تواند راحت تر کند ولی باید توجه داشته باشید که در حل جدول صحت دوم باید خروجی های جدول صحت اول را هم مد نظر داشته باشید.

۳-روش سوم روشی هست که شما بدانید برای حل مسئله یک الگوریتم خاصی وجود دارد به عنوان مثال اگر شما می دانید که در تمامی اعداد فرد در زبان دودویی کم ارزشترین بیت آنها همواره یک است در صورتی که برای اعداد زوج اینگونه نیست ، دانستن این گونه موارد می تواند کمک بزرگی برای شما باشد و در بسیاری از موارد باعث می شود که شما جدول صحت را دور بزنید و مدار ساده تری داشته باشید.

در این آموزش ما ترکیبی از روش ۲ و ۳ استفاده خواهیم کرد اما الگوریتم کلی طراحی این مدار با مدارات منطقی و بدون میکرو کنترلر چگونه است؟

برای یک عدد ۸ بیتی که مقدار ۰ تا ۲۵۵ را شامل می شود با تک تک این هشت بیت کار خواهیم کرد

در اینجا ما سه سون سگمنت تکی نیازداریم یکی برای صدگان ، یکی برای دهگان و یکی هم برای یکان

ما در این پروژه از سون سگمنت کاتد مشترک برای راحتی کار استفاده کردیم شما می توانید بعد از آموزش و یادگیری نوع سون سگمنت را آند مشترک در نظر بگیرید  و دوباره توابع را بدست آورده و ساده سازی کنید!

تا اینجا پس فهمیدیم که ما یک عدد ۸ بیتی به عنوان ورودی داریم و سه تا سون سگمنت هم داریم که مقداری این عدد را روی آن نشان خواهیم داد

در حل مسئله در نظر گرفتن هر سه سون سگمنت تمرکزتان را بر هم خواهد زد پس از سمت چب اولین سون سگمنت را که همان صدگان است را بردارید و ما بقی را به طور موقت از حافظه خودتان خارج کنید تا تمرکزتان تنها بر روی سون سگمنت صدگان باشد.

برای یک مقدار هشت بیتی بیشترین عدد صدگان برابر ۲ می باشد یعنی اگر ۰ تا ۲۵۵ را در نظر بگیم برای صدگان سه حالت وجود دارد حالت اول صدگان صفر باشد یعنی مقدار ما کوچکتر از صد باشد حالت دوم صدگان یک باشد در این صورت مقدار بزرگتر از ۱۰۰ می باشد و حالت سوم هم صدگان دو باشد که مقدار باینری بالای ۲۰۰ خواهد بود.

اگر حالت ها را به عنوان خروجی در نظر بگیریم سه تا خروجی داریم

خروجی اول با نام Y0 برای زمانی که مقدار کمتر از صد باشد

خروجی دوم با نام Y1 برای زمانی که مقدار بالای ۱۰۰ باشد

خروجی سوم Y2 برای زمانی که مقدار بالای ۲۰۰ باشد

هر کدام از این خروجی فعال باشد نشانگر مقدار است برای مثال اگر خروجی Y1 فعال باشد یعنی مقدار باینری بالای ۱۰۰ تا مقدار دارد و اگر Y1 خاموش و Y2 روشن شود یعنی مقدار باینری بالای ۲۰۰ تا مقدار دارد و اگر Y0 روشن باشد و Y1,Y2 هر دو خاموش باشند یعنی عدد باینری ما دارای مقداری کوچکتر از ۱۰۰ می باشد

اما برای خروجی Y0 راه ساده تری هم وجود دارد زمانی که Y1 و Y2 هر دو خاموش باشند می توان با NOT گرفتن جدا گانه از خروجی Y1,Y2 و در نهایت AND کردن مقدار Y0 را بدست آورد

در همین ابندا بهتر است جایگاه اعداد باینری را از کم ارزشترین (LSB)به پرارزشترین (MSB) به خاطر بسپارید ، عکس زیر را مشاهده کنید:

برای اینکه بتوانیم جدول صحت مربوطه را برای صدگان بررسی کنیم اگر نگاهی به جایگاه بیت ها بیندازید می بینید که صدگان بیشترین تاثیر را از بیت های ۳ تا ۷ می گیرد

ابتدا جدول صحت را برای این بیت ها می نویسیم و تابع را حل می کنیم

تابع دارای دو خروجی خواهد بود

خروجی Y1 برای رقم یک و Y2 برای رقم دوم

وقتی که تابع را حل کردیم و هر دو خروجی را بدست آوردیم ، باید مجددا بررسی کنیم که آیا خروجی ها از بیت های ۰ تا ۲ تاثیر می گیرند یا خیر ، که در این صورت اگر تاثیر بگیرند تابع را دوباره حل کرده و خروجی ها تغییر خواهند کرد

ابتدا جدول صحت را برای بیت های سوم تا هفتن بررسی می کنیم

توجه داشته باشید که از سمت چپ بیت ها را A تا G نامگذاری کردیم و اگر برفرض می نویسیم A منظورمان همان بیت هفتم و اگر می نویسیم D اشاره به بیت چهارم داریم.

جدول صحت:

Y1(s1…S13) = A’BCD’E’ + A’BCD’E + A’BCDE’ + A’BCDE + AB’C’D’E’ +AB’C’D’E + AB’C’DE’ + AB’C’DE + AB’CD’E’ + AB’CD’E + AB’CDE’ + AB’CDE + ABC’D’E’

Y2 = ABC’D’E + ABC’DE’ + ABC’DE + ABCD’E’ + ABCD’E + ABCDE’ + ABCDE

بعد از بدست آوردن تابع برای هر خروجی دقت کنید که نباید تابع ها را ساده سازی کنید چون در هر خروجی تک تک عضو ها را باید با سه بیت F تا G مورد برسی قرار دهیم تا ببینیم که کدام عضو ها با این سه بیت تحت تاثیر قرار میگیرند.

ابتدا خروجی Y1 را مورد بررسی قرار می دهیم و جدول صحت را رسم می کنیم:

اگر S1 را برابر با یک در نظر بگیریم یعنی بیت های سوم تا هفتم برابر با A’BCD’E’ باشد مقدار باینری برابر با ۹۶ خواهد بود حال اگر بیت های F تا H را بررسی کنیم میبینیم که S1 از F تاثیر میگیرد و این تنها برای S1 صورت میگیرد و ما بقی یعنی S2 تا S13 از این بیت ها تاثیر نمی گیرند.

F1=FG’H’ + FG’H + FGC’ + FGC => F1 = F

F2…F13 = 1

حال خروجی های بدست آمده یعنی F ها را در S های مربوطه ضرب می کنیم یعنی F1 در S1  ضرب می شود و F2 در S2 و الی آخر…

توجه داشته باشید که مقدار F2 تا F13 یک بوده و تاثیری در خروجی نخواهد گذاشت بنابراین Y1 برابر است با:

Y1=F(A’BCD’E’) + A’BCD’E + A’BCDE’ + A’BCDE + AB’C’D’E’ +AB’C’D’E + AB’C’DE’ + AB’C’DE + AB’CD’E’ + AB’CD’E + AB’CDE’ + AB’CDE + ABC’D’E’

و بعد از ساده سازی:

Y1 = F(A’BCD’E’) + AC’D’E’ + A’BCE +A’BCD + AB’ 

و اگر بیت های F تا G را برای خروجی Y2 هم بررسی کنید میبینید که خروجی بدون تغییر باقی می ماند بنابراین تابع Y2 برابر است با:

Y2 = ABC’D’E + ABC’DE’ + ABC’DE + ABCD’E’ + ABCD’E + ABCDE’ + ABCDE

و بعد از ساده سازی:

Y2= ABE + ABD +ABC

تا اینجا توانستیم دو خروجی را برای سون سگمنت صدگان بدست آوریم بدین صورت که اگر Y1 برابر با یک بود مقدار سون سگمنت باید برابر با عدد ۱ باشد و اگر Y2 برابر یک شد سون سگمنت باید مقدار عددی ۲ را بر روی سون سگمنت نشان دهد و اگر هر دو خروجی برابر با صفر باشند مقدار ۰ باید بر روی سون سگمنت به نمایش در بیاید.

خوب می دانیم که سون سگمنت قطعه ای است که از هفت قسمت LED تشکیل شده است بنابراین با روشن خاموش شدن این LED های هفت قسمتی مقدار دلخواه بر روی سون سگمنت به نمایش در میاید

به عنوان مثال اگر مقدار صفر را بخواهیم بر روی سون سگمنت نمایش دهیم با توجه به عکس زیر باید به جز LED G یا LED هفتم بقیه ال ای دی ها روشن شوند تا مقدار صفر بر روی یک سون سگمنت از نوع کاتد مشترک به نمایش در آید

بنابراین ما باز نیاز به جدول صحتی سه متغیره با هفت خروجی خواهیم داشت که این خروجی ها را متناسب با مقدار صدگان پیکره بندی کند و در نهایت عدد مورد نظر بر روی سون سگمنت به نمایش دربیاید:

حال جدول صحت برای تکمیل طبقه صدگان:

در این جدول صحت خروجی های A تا G ال ای دی های سون سگمنت در نظر گرفته شدند و ورودی ها هم که همان خروجی های صدگان می باشند که قبل از این مرحله حتما باید این توابع را رسم کنیم سپس جدول صحت را رسم کنیم

برای حل جدول صحت :

QA=Y2’Y1’Y0 + Y2Y1’Y0’

QB = Y2’Y1’Y0 + Y2’Y1Y2’ + Y2Y1’Y0’

QC = Y2’Y1’Y0 + Y2’Y1Y2’

QD = QA

QE = QA

QF = Y2’Y1’Y0

QG = Y2Y1’Y0’

بنابراین حال می توانیم مقدار صدگان را دوباره با رسم Q بر روی سون سگمنت به نمایش بگذاریم

بخش صدگان تمام شد و حال باید به بخش نمایش دهگان برویم که قسمت دهگان چون دارای اعداد ۰ تا ۹ می باشد به مراتب سخت تر از بخش صدگان خواهد بود.

ادامه را در بخش دوم همین آموزش دنبال کنید.